(c) বর্গের একটি কর্ণের প্রান্তবিন্দু $(5,0),(9,4)$ হলে এর অপর কর্ণের প্রান্তদ্বয় নির্ণয় কর।

সমাধান:মনে করি, $\mathrm{ABCD}$ বর্গের $\mathrm{AC}$ কর্ণের প্রান্তদ্বয় $A(5,0), C(9,4)$ ।

$\mathrm{B}$ শীর্ষের স্থানাঙ্ক (x, y)

$\begin{aligned} & \text { হলে, } A B=B C \Rightarrow A B^{2}=B C^{2} \\ \Rightarrow & (x-5)^{2}+(y-0)^{2}=(x-9)^{2}+(y-4)^{2} \\ \Rightarrow & x^{2}-10 x+25+y^{2}=x^{2}-18 x+81+y^{2} \\ & -8 y+16 \\ \Rightarrow & 8 x+8 y=72 \Rightarrow x+y=9 \\ \Rightarrow & y=9-x \cdots(\mathrm{i}) \\ & \text { আবার, } A B^{2}+B C^{2}=A C^{2} \Rightarrow 2 A B^{2}=A C^{2} \\ \Rightarrow & 2\left(x^{2}-10 x+25+y^{2}\right)=(5-9)^{2}+(0-4)^{2} \\ \Rightarrow & 2\left\{x^{2}-10 x+25+(9-x)^{2}\right\}=16+16 \\ \Rightarrow & x^{2}-10 x+25+81-18 x+x^{2}=16 \\ \Rightarrow & 2 x^{2}-28 x+90=0 \\ \Rightarrow & x^{2}-14 x+45=0 \\ \Rightarrow & (x-9)(x-5)=0 \Rightarrow x=5,9 \end{aligned}$

(i) হতে পাই, $y=9-x=4,0$

$\therefore B$ শীর্ষের স্থানাঙ্ক $(5,4)$ অথবা $(9,0)$

$B$ শীর্ষের স্থানাঙ্ক $(5,4)$ হলে $D$ শীর্ষের স্থানাঙ্ক

$(5+9-5,0+4-4)=(9,0)$

$B$ শীর্ষের স্থানাঙ্ক $(9,0)$ হলে $D$ শীর্ষের স্থানাঙ্ক

$(5+9-9,0+4-0)=(5,4)$

$\therefore$ বর্গটির অপর কর্ণের প্রান্তদ্বয় $(5,4)$ ও $(9,0)$.