(d) $\mathrm{ABC}$ ত্রিভূজের $\mathrm{BC}, \mathrm{CA}$ এবং $\mathrm{AB}$ এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $(2,4),(5,0)$ এবং $(4,-2)$ হলে $\mathbf{A}, \mathrm{B}$ এবং $\mathrm{C}$ শীর্ষত্রয়ের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান:মনে করি, $\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় $\mathrm{A}\left(x_{1}, y_{1}\right)$, $\mathrm{B}\left(x_{2}, y_{2}\right)$ ও $\mathrm{C}\left(x_{3}, y_{3}\right)$ এবং $\mathrm{BC}, \mathrm{CA}$ ও $\mathrm{AB}$ এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $\mathrm{D}(2,4), \mathrm{E}(5,0)$ ও $\mathrm{F}(4,-2)$

$\begin{array}{l} \therefore \quad \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=4 \Rightarrow x_{1}+x_{2}=8 \cdots \cdots(1 \\ y_{1}+y_{2}=-4 \cdots(2), x_{2}+x_{3}=4 \cdots( \\ y_{2}+y_{3}=8 \cdots(4), x_{3}+x_{1}=10 \cdots \\ y_{3}+y_{1}=0 \cdots(6) \end{array}$

$\text { (1) }+(3)-(5) \Rightarrow 2 x_{2}=2 \Rightarrow x_{2}=1$

$\therefore$ (1) হতে পাই, $x_{1}=7$ এবং (3) হতে পাই $x_{3}=3$

আবার, (2) + (4) - (6) $\Rightarrow 2 y_{2}=4 \Rightarrow y_{2}=2$

$\therefore(2)$ হতে পাই, $y_{1}=-6$ এবং (4) হতে পাই $y_{3}=6$

$\therefore$ শীর্ষত্রয়ের স্থানাংক $\mathrm{A}(7,-6), \mathrm{B}(1,2), \mathrm{C}(3,6)$

[ $M C Q$ এর ক্ষেত্রে, $A \equiv(4+5-2,-2+0-4)=$ $(7,-6), B \equiv(4+2-5,4-2-0)=(1$, 2),

$C \equiv(2+5-4,4+0+2)=(3,6)]$