বিপরীত ফাংশন ও পরামিতিক ফাংশনের অন্তরজ

ddxtan⁡−1(1−x1+x)=\displaystyle\frac{d}{dx}\tan^{-1}\left(\displaystyle\frac{1-x}{1+x}\right)= ____________.

হানি নাটস

Let x=tanθx=tan\theta

ddxtan−1(1−x1+x)\dfrac{d}{dx}tan^{-1}(\dfrac{1-x}{1+x})

=ddxtan−1(1−tanθ1+tanθ)=\dfrac{d}{dx}tan^{-1}(\dfrac{1-tan\theta}{1+tan\theta})

=ddxtan−1(tan(π4−θ))=\dfrac{d}{dx}tan^{-1}(tan(\dfrac{\pi}{4}-\theta))

=ddx(π4−θ))=\dfrac{d}{dx}(\dfrac{\pi}{4}-\theta))

=ddx(π4−tan−1x))=\dfrac{d}{dx}(\dfrac{\pi}{4}-tan^{-1}x))

=−11+x2=\dfrac{-1}{1+x^2}

Hence, the answer is option (B).

বিপরীত ফাংশন ও পরামিতিক ফাংশনের অন্তরজ টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

If u=f(x2),v=g(x3),f(x)=sin⁡x,g1(x)=cos⁡xu=f(x^{2}), v=g(x^{3}),f(x)=\sin x, g^{1}(x)=\cos x then find dudv\frac{du}{dv}

Let the function y=f(x)y=f(x) be given by x=t5−5t3−20t+7x=t^{5}-5t^{3}-20t+7 and y=4t3−3t2−18t+3y=4t^{3}-3t^{2}-18t+3, where tϵ(−2,2)t\epsilon \left ( -2, 2 \right ). Then f′(x)f^{'}(x) at t=1t=1 is ?

x=a(θ-sinθ), y=a(1-cosθ) হলে -

  1. dydx=cot⁡(θ2) \frac{dy}{dx} = \cot{\left ( \frac{θ}{2} \right )}  
  2. dxdy=1−cos⁡θsin⁡θ \frac{dx}{dy} = \frac{1 - \cos{θ}}{\sin{θ}}  
  3. θ=π2 θ = \frac{π}{2} হলে dydx=1 \frac{dy}{dx} = 1

নিচের কোনটি সঠিক? 

  y=sin⁡−1[4x1+4x] y = \sin^{- 1}{\left [ \frac{4 \sqrt{x}}{1 + 4 x} \right ]} হলে,   (dydx)((4,2) \left ( \frac{dy}{dx} \right )_{\left ( \left ( 4 , 2 \right ) \right.} এর মান কত?