$f\left(x\right)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1,\ (a>0)$ এর x = p ও x = q বিন্দুতে যথাক্রমে স্থানীয় গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মান আছে। $p^2=q$ হলে a এর মান কত?

$f\left(x\right)=2x^3-9ax^2+12a^2x+1 {\Rightarrow f}'\left(x\right)=6x^2-18ax+12a^2$

গরিষ্ঠ ও লঘিষ্ঠ মানের জন্য, $f'\left(x\right)=0$

$\therefore6x^2-18ax+12a^2=0{\Rightarrow x}^2-3ax+2a^2=0\\ \therefore x=\frac{3a\pm\sqrt{9a^2-8a^2}}{2}=\frac{3a\pm a}{2}=2a,\ a$

তাহলে, $q = 2a$ এবং $p = a$ নিয়ে পাই, [কারণ, তা না হলে এর ভগ্নাংশিক মান আসবে]

$\therefore p^2=q\Rightarrow a^2=2a\Rightarrow a=2$