অসমতা সংক্রান্ত

1∣x−1∣≥2 \frac{1}{|x-1|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান কর

Solve: যদি x−1=0 x-1=0 ie, x=1 x=1 হয়, তবে প্রদত্ত অসমতাটি অসংজ্ঞায়িত হয়।

∴x≠1 এখন, 1∣x−1∣≥2⇒∣x−1∣≤12⇒−12≤x−1≤12⇒−12+1≤x−1+1≤12+1⇒12≤x≤32 \begin{aligned} \therefore & x \neq 1 \\ & \text { এখন, } \frac{1}{|x-1|} \geq 2 \Rightarrow|x-1| \leq \frac{1}{2} \\ \Rightarrow & -\frac{1}{2} \leq x-1 \leq \frac{1}{2} \\ \Rightarrow & -\frac{1}{2}+1 \leq x-1+1 \leq \frac{1}{2}+1 \\ \Rightarrow & \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \end{aligned}

∴ \therefore সমাধান সেট, S={x∈R:12≤x<1 S=\left\{x \in \mathbb{R}: \frac{1}{2} \leq x<1\right. অথবা

1<x≤32}\left.1<x \leq \frac{3}{2}\right\}

অসমতা সংক্রান্ত টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

দৃশ্যকল্প-১: 1∣3x−4∣>2\frac{1}{|3 \mathrm{x}-4|}>2 [এখানে, x≠43]\left.\mathrm{x} \neq \frac{4}{3}\right]


দৃশ্যকল্প-২ : অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+2yz=3 x+2 y


শর্ত: x+2y≤10,x+y≤6,x≥4,x,y≥0x+2 y \leq 10, x+y \leq 6, x \geq 4, x, y \geq 0.

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=ax+b f(x)=a x+b

দৃশ্যকল্প-২ : এক ব্যাক্তি X ও Y দুই রকমের খাদ্য গ্রহণ করে। তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 \mathrm{N}_{1}, \mathrm{~N}_{2}, \mathrm{~N}_{3} এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিন্নরূপ :

যদি f(x)=x2−x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x} হয়, তবে f(x)≤0 f(x) \leq 0 এর সমাধান কর।

z \mathrm{z} একটি জটিল সংখ্যা এবং f(x)=5x+1 \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 \mathrm{x}+1