পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ (Successive Differentiation)
f(x)=cosx f(x)=\cos x f(x)=cosx
limx→0x{f(x)+f(2x)}f(π2−x) \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x\{f(x)+f(2 x)\}}{f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)} limx→0f(2π−x)x{f(x)+f(2x)} এর মান নির্ণয় কর।
মূল নিয়মে f(2x) f(2 x) f(2x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
f(y)=x \mathrm{f}(\sqrt{\mathrm{y}})=\mathrm{x} f(y)=x হলে, দেখাও যে (1−x2)d2ydx2−xdydx=2 \left(1-\mathrm{x}^{2}\right) \frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}-\mathrm{x} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=2 (1−x2)dx2d2y−xdxdy=2
y=eθg(x) \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\operatorname{\theta g}(\mathrm{x})} y=eθg(x) এবং f(x)=1x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}} f(x)=x1
দৃশ্যকল্প-১: u(x)=cos(z) u(x)=\cos (z) u(x)=cos(z) এবং v(x)=xsin−1x v(x)=x^{\sin ^{-1} x} v(x)=xsin−1x
দৃশ্যকল্প-২: x=tan(z) \mathrm{x}=\tan (\mathrm{z}) x=tan(z) এবং y=tan(mz) \mathrm{y}=\tan (\mathrm{mz}) y=tan(mz)
f(x)=(1−x2)y2−xy1−a2y এবং g(x,y)=y(x−2)(x−3)−x+7 f(x)=\left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}-a^{2} y \text { এবং } g(x, y)=y(x-2)(x-3)-x+7 f(x)=(1−x2)y2−xy1−a2y এবং g(x,y)=y(x−2)(x−3)−x+7
দৃশ্যকল্প-১ঃ y=acot(lnx)\mathrm{y=acot(lnx)}y=acot(lnx)
দৃশ্যকল্প-২: f(x)=x3−6x2+9x+1 f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+1 f(x)=x3−6x2+9x+1
