$f(x)=\frac{2 x}{x+1} \text { হলে- }$

i. $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=2$

ii. $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}[f(\mathrm{x})]=\frac{2}{(\mathrm{x}+1)^{2}}$

iii. $\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 2} f(\mathrm{x})=f(2)$

নিচের্র কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত:

$f(x) = \frac{2x}{x+1}$

(i) $\lim_{x \to \infty} f(x) = 2$

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2}{1+0} = 2$

সত্য।

(ii) $\frac{d}{dx} [f(x)] = \frac{2}{(x+1)^2}$

$f'(x) = \frac{(2)(x+1) - (2x)(1)}{(x+1)^2} = \frac{2x+2-2x}{(x+1)^2} = \frac{2}{(x+1)^2}$

সত্য।

(iii) $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2)$

$f(2) = \frac{2 \cdot 2}{2+1} = \frac{4}{3}$

$\lim_{x \to 2} f(x) = \frac{4}{3}$ (যেহেতু $f$ মূলদ ফাংশন ও $x = 2$ বিন্দুতে সংজ্ঞায়িত এবং অবিচ্ছিন্ন)

সত্য।