সাধারণ মূল সংক্রান্ত
f(x)=px2+qx+r f(x)=p x^{2}+q x+r f(x)=px2+qx+r এবং g(x)=rx2+qx+p g(x)=r x^{2}+q x+p g(x)=rx2+qx+p.
m \mathrm{m} m এর মান কত হলে, (m−1)x2−(m+2)x+4=0 (\mathrm{m}-1) \mathrm{x}^{2}-(\mathrm{m}+2) \mathrm{x}+4=0 (m−1)x2−(m+2)x+4=0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?
উদ্দীপক থেকে f(x)=0 f(x)=0 f(x)=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β \alpha, \beta α,β হলে rx2+4yx r x^{2}+4 y x rx2+4yx +16p=0 +16 p=0 +16p=0 সমীকরণের মূলদ্বয়কে α \alpha α ও β \beta β এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।
উদ্দীপকের f(x) = 0 এবং g(x) = (0) সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে p,q এবং r এর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন কর ।
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল, অপর মূলের 3 গুণ। সমীকরণটি 3x2−kx+4=0 3 x^{2}-k x+4=0 3x2−kx+4=0 হলে k এর মান নির্ণয় কর-
f(x)=4x3−24x2+23x+18 f(x)=4 x^{3}-24 x^{2}+23 x+18 f(x)=4x3−24x2+23x+18
g(x)=px2+2rx+qh(x)=px2+2qx+r \begin{array}{l} g(x)=p x^{2}+2 r x+q \\ h(x)=p x^{2}+2 q x+r \end{array} g(x)=px2+2rx+qh(x)=px2+2qx+r
f(x)=2x2−2(p+q)x+p2+q2 g(x)=ℓx2+mx+n,h(x)=nx2+mx+ℓ \begin{array}{l} \mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{2}-2(\mathrm{p}+\mathrm{q}) \mathrm{x}+\mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2} \\ \mathrm{~g}(\mathrm{x})=\ell \mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}+\mathrm{n}, \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{nx}^{2}+\mathrm{mx}+\ell \end{array} f(x)=2x2−2(p+q)x+p2+q2 g(x)=ℓx2+mx+n,h(x)=nx2+mx+ℓ
(i) ax2+2cx+2b=0a x^{2}+2 c x+2 b=0ax2+2cx+2b=0
(ii) ax2+2bx+2c=0a x^{2}+2 b x+2 c=0ax2+2bx+2c=0