প্রতিস্থাপন পদ্ধতি (Method of Substitution)
∫exdx1+e2x=f(x)+c \int \frac{e^{x} dx}{1 + e^{2 x}} = f{\left ( x \right )} + c ∫1+e2xexdx=f(x)+c
হলে, f(x)=?
কোনোটি নয়
ধরি cx=z c^{x}=z cx=z
বা exdx=dz \text { বা } e^{x} d x=d z বা exdx=dz
∫exdx1+e2x=∫exdx1+(ex)2=∫dz1+z2=tan−1z=tan−1ex+c \begin{aligned} & \int \frac{e^{x} d x}{1+e^{2 x}} \\ = & \int \frac{e^{x} d x}{1+\left(e^{x}\right)^{2}} \\ = & \int \frac{d z}{1+z^{2}} \\ = & \tan ^{-1} z \\ = & \tan ^{-1} e^{x}+c \end{aligned} ====∫1+e2xexdx∫1+(ex)2exdx∫1+z2dztan−1ztan−1ex+c
∫ecos−1x1−x2dx \int \frac{e^{\cos^{- 1}{x}}}{\sqrt{1 - x ²}} dx ∫1−x2ecos−1xdx এর মান কত?
∫x2x3+1dx= \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}} dx = ∫x3+1x2dx= কোনটি ?
∫dx(ex+e−x)2= \int \frac{dx}{\left ( e^{x} + e^{- x} \right )^{2}} = ∫(ex+e−x)2dx= কত?
f(x)=xsin−1x2g(x)=x2x2−4 \begin{array}{l}f(x)=x \sin ^{-1} x^{2} \\ g(x)=\frac{x^{2}}{x^{2}-4}\end{array} f(x)=xsin−1x2g(x)=x2−4x2
