$\left ( 2 \sqrt{3} - 2 i \right ) \left ( - 2 \sqrt{3} + 6 i \right )$ এর পোলার আকার হলো?

1. প্রদত্ত জটিল সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল নির্ণয়:

প্রথম জটিল সংখ্যা: $z_{1}=2 \sqrt{3}-2 i$

দ্বিতীয় জটিল সংখ্যা: $z_{2}=-2 \sqrt{3}+6 i$

গুণফল:

$z_{1} \cdot z_{2}=(2 \sqrt{3}-2 i)(-2 \sqrt{3}+6 i)$

গুণফল সম্পাদ্দন:

$\begin{array}{c} z_{1} \cdot z_{2}=2 \sqrt{3} \cdot(-2 \sqrt{3})+2 \sqrt{3} \cdot 6 i-2 i \cdot(-2 \sqrt{3})-2 i \cdot 6 i \\ =-12+12 \sqrt{3} i+4 \sqrt{3} i-12 i^{2} \\ =-12+(12 \sqrt{3}+4 \sqrt{3}) i+12 \quad\left(\text { যেহেতু } i^{2}=-1\right) \\ =(-12+12)+(16 \sqrt{3}) i \\ =0+16 \sqrt{3} i \\ =16 \sqrt{3} i \end{array}$

2. গুণফলের পোলার আকার $e$ এর মাধ্যমে প্রকাশ:

জর্টিল সংখ্যা $z=16 \sqrt{3} i$ কে পোলার আকারে প্রকাশ করতে হলে এর মডুলাস এবং আর্গুমেন্ট নির্ণয় করতে হবে।

মডুলাস $r$ :

$r=|z|=\sqrt{0^{2}+(16 \sqrt{3})^{2}}=16 \sqrt{3}$

আগুমেন্ট $\theta$ :

$\theta=\tan ^{-1}\left(\frac{\text { কাল্পনিক অংশ }}{\text { বাস্তব অংশ }}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{16 \sqrt{3}}{0}\right)=\frac{\pi}{2}$

পোলার আকার $e$ এর মাধ্যমে:

$z=r e^{i \theta}=16 \sqrt{3} e^{i \frac{\pi}{2}}$