$\mathbf{A}\left(3,-\frac{7}{2}\right)$ বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল $\frac{5}{12}$. রেখাটির উপরস্থ $P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর যেন $\mathrm{AP}=\frac{13}{2}$ হয়।

সমাধান: মনে করি, রেখাটি $x$ -অক্ষের সাথে $\alpha$ কোণ উৎপন্ন করে।$\therefore \tan \alpha=\frac{5}{12}$

$\Rightarrow \sin \alpha=\frac{5}{13}$ এবং $\cos \alpha=\frac{12}{13}$

অথবা, $\sin \alpha=-\frac{5}{13}$ এবং $\cos \alpha=-\frac{12}{13}$

$\therefore \mathrm{A}\left(3,-\frac{7}{2}\right)$ বিন্দু হতে $\mathrm{AP}=\frac{13}{2}$ একক

দূরে অবস্থিত $\mathrm{P}$ বিন্দুর স্থানাংক $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ হলে,

$\begin{array}{l} \quad \frac{x-3}{\cos \alpha}=\frac{y+7 / 2}{\sin \alpha}=\frac{13}{2} \\ \therefore \quad x-3=\frac{13}{2} \cos \alpha \Rightarrow x=\frac{13}{2} \cos \alpha+3 \text { এবং } \\ y+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} \sin \alpha \Rightarrow y=\frac{13}{2} \sin \alpha-\frac{7}{2} \\ \sin \alpha=\frac{5}{13} \text { এবং } \cos \alpha=\frac{12}{13} \text { এর জ্নন্য, } \\ x=\frac{13}{2} \times \frac{12}{13}+3=6+3=9 \text { এবং } \\ y=\frac{13}{2} \times \frac{5}{13}-\frac{7}{2}=\frac{5}{2}-\frac{7}{2}=-1 \\ \sin \alpha=-\frac{5}{13} \text { এবং } \cos \alpha=-\frac{12}{13} \text { এর জন্য, } x \\ =-6+3=-3 \text { এবং } y=-\frac{5}{2}-\frac{7}{2}=-6 \end{array}$

$\therefore$ বিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক $(9,-1)$ ও $(-3,-6)$