$\mathrm{A}(0,4)$ ও $\mathrm{B}(0,6)$ দুইটি স্থির বিন্দু। কার্তেসীয় সমতলে একটি বিন্দু সেটের যেকোন উপাদানের সাথে $\mathrm{AB}$ রেখাংশ এক সমকোণ উৎপন্ন করে। ঐ সেটটি দ্বারা সৃষ্ট সঞ্চারপথের সমীকরন নির্ণয় কর।

সমাধান: মনে করি, $\mathrm{P}(x, y)$ বিন্দুটি সঞ্চার পথের উপর যেকোন একটি বিন্দু।

$\begin{aligned} \therefore & P A^{2}=(x-0)^{2}+(y-4)^{2} \\ & =x^{2}+y^{2}-8 y+16 \\ & P B^{2}=(x-0)^{2}+(y-6)^{2} \\ & =x^{2}+y^{2}-12 y+36 \end{aligned}$

$\mathrm{AB}^{2}=(0-0)^{2}+(4-6)^{2}=4$

প্রশ্নমতে, $\mathrm{P}$ এর সাথে $\mathrm{AB}$ রেখাংশ এক সমকোণ উৎপন্ন করে।

$\begin{aligned} \therefore & \mathrm{PA}^{2}+\mathrm{PB}^{2}=\mathrm{AB}^{2} \\ \Rightarrow & x^{2}+y^{2}-8 y+16+x^{2}+y^{2}- \\ & 12 y+36=4 \\ \Rightarrow & 2\left(x^{2}+y^{2}\right)-20 y+48=0 \\ \therefore & x^{2}+y^{2}-10 y+24=0, \text { } \end{aligned}$

ইহায় সঞ্চারপথের নির্ণেয় সমীকরণ।