$\mathrm{A}(\mathrm{a}+1,1), \mathrm{B}(2 \mathrm{a}+1,3), \mathrm{C}(2 \mathrm{a}+2,2 \mathrm{a})$ একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু।

$a=3$ হলে, $ABC$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

যদি $a = 3$ হয়, তাহলে প্রথমে শীর্ষবিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি:

1. $A(a+1, 1) = A(3+1, 1) = A(4,1),$

2. $B(2a+1, 3) = B(2 \cdot 3+1, 3) = B(7,3),$

3. $C(2a+2, 2a) = C(2 \cdot 3+2, 2 \cdot 3) = C(8,6).$

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সূত্র:

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ডিটারমিন্যান্ট পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়:

$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$

যেখানে $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2),$ এবং $C(x_3, y_3)!$

এখন স্থানাঙ্ক বসাই:

* $A(4,1), B(7,3), C(8,6)$

ধাপে ধাপে হিসাব:

1. $x_1(y_2 - y_3) = 4(3-6) = 4(-3) = -12,$

2. $x_2(y_3 - y_1) = 7(6-1) = 7(5) = 35,$

3. $x_3(y_1 - y_2) = 8(1-3) = 8(-2) = -16.$

এগুলো যোগ করি:

$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} |-12 + 35 - 16|$

$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} |7| = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ বর্গ একক।}$

চূড়ান্ত উত্তর:

3.5 বর্গ একক