$\mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0$ রেখাটি $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$

কনিকটিকে স্পর্শ করলে স্পর্শ-বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান: প্রদত্ত রেখার সমীকরণ হতে $\mathrm{y}=\mathrm{x}-5$ এর মান কনিকের সমীকরণ $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$. অর্থাৎ $9 x^{2}+16 y^{2}=144$ এর বসিয়ে পাই,

$\begin{aligned} & 9 x^{2}+16(x-5)^{2}-144=0 \\ \Rightarrow & 9 x^{2}+16\left(x^{2}-10 x+25\right)-144=0 \\ \Rightarrow & 9 x^{2}+16 x^{2}-160 x+400-144=0 \\ \Rightarrow & 25 x^{2}-160 x+256=0 \\ \Rightarrow & (5 x)^{2}-2.5 x \cdot 16+16^{2}=0 \\ \Rightarrow & (5 x-16)^{2}=0 \\ \therefore & x=\frac{16}{5} \text { এবং } y=\frac{16}{5}-5=\frac{16-25}{5}=-\frac{9}{5} \end{aligned}$

$\therefore$ স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(\frac{16}{5},-\frac{9}{5}\right)$ (Ans.)