$\mathrm{x}=2 \mathrm{y}$ রেখাস্থ বিন্দুসমূহ হতে $\mathrm{x}=\mathrm{y}$ রেখার উপর অঙ্কিত লম্বমূহের মধ্যবিন্দুগুলির সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধান:: ধর, $x=2 y \cdots$ (i) রেখাস্থ বিন্দুসমূহ হতে $x=y \cdots$ (ii) রেখার উপর অঙ্কিত লম্বসমূহের মধ্যবিন্দুগুলির সঞ্চারপথের সমীকরণ $y=-x+c$… (iii)(i) ও (iii) এর ছেদবিন্দু $\mathrm{A}\left(\frac{2 \mathrm{c}}{3}, \frac{\mathrm{c}}{3}\right)$; (ii) ও

(iii) এর ছেদবিন্দু $\mathrm{B}\left(\frac{\mathrm{c}}{2}, \frac{\mathrm{c}}{2}\right)$.

AB এর মধ্যবিন্দু $C\left(\frac{\frac{2 c}{3}+\frac{c}{2}}{2}, \frac{\frac{c}{3}+\frac{c}{2}}{2}\right)$ $=\left(\frac{7 c}{12}, \frac{5 c}{12}\right)$

$\dot{A B}$ এর মধ্যবিন্দু $\mathrm{C}(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ হলে,

$\begin{array}{l} \quad x=\frac{7 c}{12} \Rightarrow c=\frac{12 x}{7} \text {ও } y=\frac{5 c}{12} \Rightarrow c=\frac{12 y}{5} \\ \therefore \quad \frac{12 x}{7}=\frac{12 y}{5} \Rightarrow 5 x-7 y=0 \end{array}$