পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ (Successive Differentiation)
y=eθg(x) \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\operatorname{\theta g}(\mathrm{x})} y=eθg(x) এবং f(x)=1x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}} f(x)=x1
g(x)=x g(x)=x g(x)=x হলে মূল নিয়মে y y y এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
যদি g(x)=sin−1x g(x)=\sin ^{-1} x g(x)=sin−1x হয়, তবে প্রমাণ কর যে, (1−x2)y2−xy1−a2y=0 \left(1-x^{2}\right) y_{2}-x y_{1}-a^{2} y=0 (1−x2)y2−xy1−a2y=0
f(x)+{f(x)−1} \mathrm{f}(\mathrm{x})+\left\{\mathrm{f}(\mathrm{x})^{-1}\right\} f(x)+{f(x)−1} এর গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয় কর এবং এদের তুলনা কর।
দৃশ্যকল্প-১: u(x)=cos(z) u(x)=\cos (z) u(x)=cos(z) এবং v(x)=xsin−1x v(x)=x^{\sin ^{-1} x} v(x)=xsin−1x
দৃশ্যকল্প-২: x=tan(z) \mathrm{x}=\tan (\mathrm{z}) x=tan(z) এবং y=tan(mz) \mathrm{y}=\tan (\mathrm{mz}) y=tan(mz)
দৃশ্যকল্প-১ঃ y=acot(lnx)\mathrm{y=acot(lnx)}y=acot(lnx)
দৃশ্যকল্প-২: f(x)=x3−6x2+9x+1 f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+1 f(x)=x3−6x2+9x+1
f(x)=sinx f(x)=\sin x f(x)=sinx এবং g(x)=(x+1+x2) g(x)=\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right) g(x)=(x+1+x2)
y=ln(x+m2+x2) y=\ln \left(x+\sqrt{m^{2}+x^{2}}\right) y=ln(x+m2+x2) এবং h(x)=xlnx h(x)=\frac{x}{\ln x} h(x)=lnxx
