কোণ ও দিক নির্ণয়
A⃗=2i^+2j^−k^ \vec{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k} A=2i^+2j^−k^এবং B⃗=6i^−3j^+2k^ \vec{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k} B=6i^−3j^+2k^ হলে A⃗ \vec{A} A ও B⃗ \vec{B} B এর মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
77°
79°
81°
83°
θ=cos−1(Aˉ⋅BˉAB)=cos−1(43×7)=79∘. \begin{array}{l}\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\bar{A} \cdot \bar{B}}{A B}\right) \\ =\cos ^{-1}\left(\frac{4}{3 \times 7}\right) \\ =79^{\circ} .\end{array} θ=cos−1(ABAˉ⋅Bˉ)=cos−1(3×74)=79∘.
AˉBˉ=12−6−2=4 \begin{aligned} \bar{A} \bar{B} & =12-6-2 \\ & =4\end{aligned} AˉBˉ=12−6−2=4
A=4+4+1=3B=36+9+4=7 \begin{array}{l}A=\sqrt{4+4+1}=3 \\ B=\sqrt{36+9+4}=7\end{array} A=4+4+1=3B=36+9+4=7
চিত্রে দুটি বিন্দু P P P ও Q Q Q এর স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে। OP→ \overrightarrow{O P} OP ও OQ→ \overrightarrow{O Q} OQ যথাক্রমে বিন্দুদ্বয়ের অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করছে।
2i^+3j^ 2 \hat{i} + 3 \hat{j} 2i^+3j^ ভেক্টরটি X-অক্ষের সাথে কত কোণে আনত?
উপরের চিত্রে A→=i^−j^+k^ \overrightarrow{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}} A=i^−j^+k^ এবং B→=2i^−3j^+6k^ \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+6 \hat{k} B=2i^−3j^+6k^
উড়তে থাকা ঈগল পাখি দুই পাখায় যথাক্রমে F⃗1=2i^+2j^−k^ওF2→ \vec{F}_{1}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k} ও \overrightarrow{F_{2}} F1=2i^+2j^−k^ওF2=6i^−3j^+2k^ =6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k} =6i^−3j^+2k^ বল প্রয়োগ করে। পাখিটি উড়ন্ত অবস্থায় F⃗3=3i^+3j^+ \vec{F}_{3}=3 \hat{i}+3 \hat{j}+ F3=3i^+3j^+ 2k^ 2 \hat{k} 2k^ বলে উড়তে থাকা অপর একটি পাখি দেখল।
