P এবং Q দুটি তারের মধ্যবর্তী দূরত্ব 24cm এবং এদের মধ্য দিয়ে যথাক্রমে 5A এবং 7A পরস্পর বিপরীত দিকে প্রবাহিত হচ্ছে। P তারটি হতে এমন একটি বিন্দু নির্ণয় কর যেখানে চৌম্বকক্ষেত্রের মান শূণ্য হবে?

দুটি সমান্তরাল তার P এবং Q-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব $d = 24 \text{ cm}$। তার দুটির মধ্য দিয়ে বিপরীত দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। P তারে তড়িৎ প্রবাহ $I_P = 5 \text{ A}$ এবং Q তারে তড়িৎ প্রবাহ $I_Q = 7 \text{ A}$। P তার থেকে এমন একটি বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে যেখানে মোট চৌম্বকক্ষেত্রের মান শূন্য হয়।

দুটি তারের মধ্য দিয়ে বিপরীত দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হওয়ায়, তার দুটির মাঝখানে কোনো বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র শূন্য হতে পারে না। কারণ, ডান হাতের নিয়ম অনুযায়ী, তার দুটির মাঝখানে যেকোনো বিন্দুতে P এবং Q উভয় তারের জন্য চৌম্বকক্ষেত্রের দিক একই হবে। তাই চৌম্বকক্ষেত্র শূন্য হওয়ার বিন্দুটি তার দুটির বাইরে অবস্থিত হবে। যেহেতু $I_Q > I_P$, তাই শূন্য চৌম্বকক্ষেত্রের বিন্দুটি P তারের কাছাকাছি হবে, অর্থাৎ P তারের বাম দিকে অবস্থিত হবে।

ধরি, P তার থেকে $x$ দূরত্বে চৌম্বকক্ষেত্রের মান শূন্য হবে। তাহলে, Q তার থেকে এই বিন্দুর দূরত্ব হবে $(d+x)$।

একটি তার থেকে $r$ দূরত্বে চৌম্বকক্ষেত্রের মান হলো:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

যেখানে $I$ হলো তড়িৎ প্রবাহ এবং $\mu_0$ হলো শূন্যস্থানের চৌম্বক প্রবেশ্যতা।

যেহেতু P তারের জন্য চৌম্বকক্ষেত্রের মান $B_P$ এবং Q তারের জন্য চৌম্বকক্ষেত্রের মান $B_Q$ সমান এবং বিপরীত, তাই:

$B_P = B_Q$

$\frac{\mu_0 I_P}{2\pi x} = \frac{\mu_0 I_Q}{2\pi (d+x)}$

$\frac{I_P}{x} = \frac{I_Q}{d+x}$

$I_P(d+x) = I_Q x$

$I_P d + I_P x = I_Q x$

$I_P d = (I_Q - I_P)x$

$x = \frac{I_P d}{I_Q - I_P}$

দেওয়া আছে:

$I_P = 5A$

$I_Q = 7A$

$d = 24 \, cm$

মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে পাই:

$x = \frac{5 \times 24}{7 - 5}$

$x = \frac{120}{2}$

$x = 60 \, cm$

P তার থেকে 60 cm দূরত্বে চৌম্বকক্ষেত্রের মান শূন্য হবে।