P মানের দুইটি বলের লব্ধি $P \sqrt{2+\sqrt{2}}$

এদের যেকোন একটি বলের সাথে লব্ধির নতি কোনটি?

$\begin{array}{l}\text { প্রশ্নমতে}(p \sqrt{2+\sqrt{2}})^{2}=p^{2}+p^{2}+2 p^{2} \cos \alpha \\ \Rightarrow p^{2}(2+\sqrt{2})=2 p^{2}+2 p^{2} \cos \alpha \\ \Rightarrow \sqrt{2}+2=2+2 \cos \alpha \\ \Rightarrow \cos \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos 45^{\circ} \\ \Rightarrow \alpha=45^{\circ}\end{array}$

লব্ধির সাথে একটি বলের মধ্যবর্তী কোণ ϕ হলে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি:

$\tan \phi=\frac{P \sin \theta}{P+P \cos \theta}=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}$

$\theta=45^{\circ}$ হলেঃ

$\begin{array}{c} \sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \tan \phi=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2+\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} \end{array}$

$\tan \phi=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} \cdot \frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt{2})}{(2)^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{2 \sqrt{2}-2}{4-2}=\frac{2 \sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$

$\phi=\tan ^{-1}(\sqrt{2}-1)$

ϕ=22.5∘