px² + qx + 1, qx² + px + 1 রাশি দুটির একটি সাধারণ উৎপাদক থাকতে পারে যদি-

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল, অপর মূলের 3 গুণ। সমীকরণটি $3 x^{2}-k x+4=0$ হলে k এর মান নির্ণয় কর-

$f(x)=p x^{2}+q x+r$ এবং $g(x)=r x^{2}+q x+p$.

a₁x² + b₁x + c₁ = 0 এবং a₂x² + b₂x + c₂ = 0 সমীকরণের উভয়মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত–

$f(x)=4 x^{3}-24 x^{2}+23 x+18$

$\begin{array}{l} g(x)=p x^{2}+2 r x+q \\ h(x)=p x^{2}+2 q x+r \end{array}$