$S=\left\{1-e^{5n};n\in\mathbb{Z}\right\}$ সেটটি-

প্রদত্ত সেটটি হলো $S=\left\{1-e^{5n};n\in\mathbb{Z}\right\}$ ।

এই সেটের উপাদানগুলোর মান $n$ এর বিভিন্ন পূর্ণসংখ্যার ($\mathbb{Z}$) মানের জন্য পরীক্ষা করা যাক:

2. যদি $n$ ধনাত্মক অসীমের দিকে যায় ($n\rightarrow\infty$),
   তাহলে $e^{5n}$ এর মানও অসীমের দিকে যায় ($e^{5n}\rightarrow\infty$)।
   সুতরাং, $1-e^{5n}\rightarrow1-\infty\rightarrow-\infty$ হয়।
   অর্থাৎ, সেটটি নিম্নসীমিত নয়, এটি ঋণাত্মক অসীমের দিকে প্রসারিত হয়।

4. যদি $n$ ঋণাত্মক অসীমের দিকে যায় ($n\rightarrow-\infty$),
   তাহলে $e^{5n}$ এর মান $0$ এর দিকে যায় ($e^{5n}\rightarrow0$)। এটি কারণ $e^{5n} = \frac{1}{e^{-5n}}$ এবং যখন $n\rightarrow-\infty$, তখন $-5n\rightarrow\infty$।
   সুতরাং, $1-e^{5n}\rightarrow1-0\rightarrow1$ হয়।
   অর্থাৎ, সেটটি ঊর্ধ্বসীমিত। সেটের সর্বোচ্চ মান বা সুপ্রিমাম $1$ হবে।

যেহেতু সেটটি ঋণাত্মক অসীমের দিকে প্রসারিত হয় কিন্তু $1$ এর নিচে নামতে পারে না, তাই সেটটি নিম্নে অসীমিত এবং ঊর্ধ্বে সীমিত।

সঠিক উত্তরটি হলো: ঊর্ধ্বে সীমিত