নির্দিষ্ট যোগজ

The value of ;∫0π/4sec⁡x(sec⁡x+tan⁡x)2dx\displaystyle \int_{0}^{\pi /4}\frac{\sec x}{\left ( \sec x+\tan x \right )^{2}}dx is& ;

হানি নাটস

Let I=∫0π4sec⁡x(sec⁡x+tan⁡x)2dx\displaystyle I=\int _{ 0 }^{ \dfrac { \pi }{ 4 } }{ \frac { \sec { x } }{ { \left( \sec { x } +\tan { x } \right) }^{ 2 } } } dx

Multiply numerator and denominator by cos⁡2x\cos ^{ 2 }{ x } , we get

I=∫0121(u+1)2du=[−1u+1]012\displaystyle I=\int _{ 0 }^{ \dfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }{ \dfrac { 1 }{ { \left( u+1 \right) }^{ 2 } } } du=\left[ \dfrac { -1 }{ u+1 } \right] _{ 0 }^{ \dfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } }

=−112+1\displaystyle =-\dfrac { 1 }{ \dfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +1 }

=−21+2=\dfrac { -\sqrt { 2 } }{ 1+\sqrt { 2 } }

নির্দিষ্ট যোগজ টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

∫0π6sin⁡2xcos⁡xdx= \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sin ^{2} x \cos x d x= কত ?

 f(x)=  {x+1forx=0 \left \lbrace \begin{matrix} x + 1 & f{\quad\text{or}\quad} & x & = & 0 \end{matrix} \right .  হলে-

  1.   ∫−1−12f(x)dx=18 \int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} f{\left ( x \right )} dx = \frac{1}{8}

  2.   ∫01f(x)dx=0 \int_{0}^{1} f{\left ( x \right )} dx = 0

  3.   f(−1)=1 f{\left ( - 1 \right )} = 1

নিচের কোনটি সঠিক?

∫1e2dxx(1+ln⁡x) \int_{1}^{e^{2}} \frac{dx}{x \left ( 1 + \ln{x} \right )} এর মান কত?

α এর মান কত হলে ∫1α{2+xln⁡(x2+5)}dx+∫1α{3−xln⁡(x2+5)}dx \int_{1}^{\alpha} \left \lbrace 2 + x \ln{\left ( x^{2} + 5 \right )} \right \rbrace dx + \int_{1}^{\alpha} \left \lbrace 3 - x \ln{\left ( x^{2} + 5 \right )} \right \rbrace dx   =30