নির্দিষ্ট যোগজ

The value of the integral $\displaystyle \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{1 + {x^8}}}\,\,dx}$ is

হানি নাটস

$\displaystyle \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 8 } } dx }$

$=\displaystyle \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+({ x }^{ 4 })^{ 2 } } dx }$

$=\displaystyle \dfrac { 1 }{ 4 } \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { 1 }{ 1+(t)^{ 2 } } dt\quad (substituting\quad t={ x }^{ 4 }\Rightarrow dt=4x^3dx) }$

$=\dfrac { 1 }{ 4 } { \left[ { tan }^{ -1 }(t) \right] }_{ 0 }^{ 1 }$

$=\dfrac 14\left[\dfrac{\pi}{4}-0\right]$

$=\dfrac { \pi }{ 16 }$

নির্দিষ্ট যোগজ টপিকের ওপরে পরীক্ষা দাও

এখনো না বুঝতে পারলে ডাউটস এ পোস্ট করো

পোস্ট করো

Related question

The value of $\displaystyle\int^{199\pi/2}_{-\pi/2}\sqrt{(1+\cos 2x)}dx$ is?

$\int_{0}^{\pi / 2} \cos x d x=\text { কত? }$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \sin ^{2} x \cos x d x=$ কত ?

f(x)= $\left \lbrace \begin{matrix} x + 1 & f{\quad\text{or}\quad} & x & = & 0 \end{matrix} \right .$ হলে-

$\int_{- 1}^{- \frac{1}{2}} f{\left ( x \right )} dx = \frac{1}{8}$
$\int_{0}^{1} f{\left ( x \right )} dx = 0$
$f{\left ( - 1 \right )} = 1$

নিচের কোনটি সঠিক?