$\triangle A B C-9 a=3, b=4, c=5$ হলে-

i. $\quad 4=5 \cos A+3 \cos C$

ii. $\cos \frac{C}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad$

iii. $\Delta=6$ বর্গএকক

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত ত্রিভুজ $\triangle A B C$ এর বাহুগুলি হলো $a=3, b=4$, এবং $c=5$ । আমরা দেখতে পাচ্ছি যে $3^{2}+4^{2}=5^{2}$, অর্থাৎ $9+16=25$, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে সন্তুষ্ট করে। তাই $\triangle A B C$ একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে $\angle C=90^{\circ}$ ।

এখন আমরা প্রদত্ত বিবৃতিগুলি পরীক্ষা করব:

i. $4=5 \cos A+3 \cos C$

1. $\cos A$ এবং $\cos C$ এর মান নির্ণয়:

$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{4}{5}$

$\cos C=\cos 90^{\circ}=0$

2. মানগুলি বসিয়ে পরীক্ষা করা:

$5 \cos A+3 \cos C=5 \cdot \frac{4}{5}+3 \cdot 0=4+0=4$

সুতরাং, $4=4$ যা সঠিক।

ii. $\cos \frac{C}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

1. $\cos \frac{C}{2}$ এর মান নির্ণয়:

$C=90^{\circ}$, তাই $\frac{C}{2}=45^{\circ}$

$\cos 45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

2. পরীক্ষা করা:

$\cos \frac{C}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

সুতরাং, বিবৃত্তিটি সঠিক।

iii. $\Delta=6$ বর্গএকক

1. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta=\frac{1}{2} \times a \times b$

এখানে $a=3$ এবং $b=4$, তাই:

$\Delta=\frac{1}{2} \times 3 \times 4=6$

2. পরীক্ষা করা:

$\Delta=6$

সুতরাং, বিবৃত্তিটি সঠিক।

চূড়ান্ত উত্তর:

প্রদত্ত তিনটি বিবৃতিই সঠিক।

i, ii, এবং iii সঠিক