$\vec{A}=2 \hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}~ ও~ \vec{B}=2 \hat{i}-\hat{J}-3 \hat{k}$

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ যে তলের উপর অবস্থিত তার উপর লম্ব ভেক্টর হল-

আমরা জানি, দুটি ভেক্টর A এবং B যে তলে অবস্থিত, সেই তলের ওপর লম্ব ভেক্টরটি হলো তাদের ক্রস গুণফল $(A \times B)$।

$C = A \times B = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & -1 \\ 2 & -1 & -3 \end{vmatrix}$

$C = \hat{i}[(-3 \times -3) - (-1 \times -1)] - \hat{j}[(2 \times -3) - (-1 \times 2)] + \hat{k}[(2 \times -1) - (-3 \times 2)]$

$= \hat{i}[9 - 1] - \hat{j}[-6 - (-2)] + \hat{k}[-2 - (-6)]$

$= \hat{i}(8) - \hat{j}(-6 + 2) + \hat{k}(-2 + 6)$

$= 8\hat{i} - \hat{j}(-4) + 4\hat{k}$

$= 8\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$