Which of the following equations represents a hyperbola?

From a point P perpendiculars PM and PN are drawn to curve $3x^2+4xy+y^2=0$ to meet at M and N. If MN$=2\sqrt{5}$, then?

দৃশ্যকল্প-১: একটি কণিকের উপকেন্দ্র (1, 1) এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{3}$ এবং নিয়ামক রেখার সমীকরণ $2 x+3 y=1$

দৃশ্যকল্প-২: u আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত কোনো কণা কর্তৃক লব্ধ বৃহত্তম উচ্চতা 9 মিটার এবং আনুভূমিক পাল্লা R

$C$ passes through the points $(2,4)$ and is such that the segment of any of its tangents at any point contained between the co-ordinate axis is biscected at the point of tangency. Let $S$ denotes circle described on the foci ${F_1}$ and ${F_2}$ of the conic $C$ as diameter.
Equation of the circle $S$ is

If  x² + $y ^ { 2 } - 2 x - 2 y + 5 = 0$  is