$x = \frac{1}{3} t^{2} + 3 t$  সমীকরণটি বস্তুর সরণ নির্দেশ করে।এ সমীকরণে t সেকেন্ড এবং x মিটারে প্রকাশিত। 

উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত তথ্য অনুসারে নিচের কোন লেখচিত্রটি ঠিক?

প্রদত্ত সরণের সমীকরণটি হলো:

$x = t^3 + 3t$

বেগ $v$ হলো সরণের সময়ের সাপেক্ষে প্রথম অন্তরীকরণ:

$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} (t^3 + 3t) = 3t^2 + 3$

ত্বরণ $a$ হলো বেগের সময়ের সাপেক্ষে প্রথম অন্তরীকরণ:

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (3t^2 + 3) = 6t$

সুতরাং, ত্বরণ $a$ সময়ের $t$ সাথে রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হয়।

ত্বরণের সমীকরণটি হলো $a = 6t$ । এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ, যা $y = mx$ আকারের।

এখানে $y = a$, $x = t$, এবং ঢাল $m$ হলো 6। এই ধরনের লেখচিত্র মূলবিন্দু $(0,0)$ থেকে শুরু হয়ে

একটি সরলরেখা বরাবর উপরের দিকে যায়।

Answer:

যেহেতু ত্বরণ $a$ সময়ের $t$ সাথে রৈখিকভাবে পরিবর্তিত হয় $(a = 6t)$, তাই ত্বরণ বনাম সময়ের

লেখচিত্রটি হবে মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা। প্রদত্ত লেখচিত্রগুলোর মধ্যে প্রথমটি এই শর্ত

পূরণ করে।