$x^{2}+b x+c=0$ সমীকরণের মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হলে $2 x^{2}-4(1$ $+c) x+\left(b^{2}+2 c^{2}+2\right)=0$ সমীকরণের মূল দুইটি :-

Solve: দেওয়া আছে, $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0$ সমীকরণের মূলগুলো বাস্তব ও অসমান ।

$\begin{array}{l} \therefore \quad \text { discriminant , } b^{2}-4.1 . c>0 \\ \Rightarrow b^{2}-4 c>0 \cdots \cdots \text { (i) } \\ \text { Now, } 2 x^{2}-4(1+c) x+\left(b^{2}+2 c^{2}+2\right)=0 \end{array}$

সমীকরণের পৃথায়ক $=\{-4(1+\mathrm{c})\}^{2}-4.2\left(\mathrm{~b}^{2}+\right.$ $\left.2 c^{2}+2\right)$

$=16\left(1+2 c+c^{2}\right)-8\left(b^{2}+2 c^{2}+2\right)$

$\begin{array}{l} =8\left(2+4 c+2 c^{2}-b^{2}-2 c^{2}-2\right) \\ =8\left(4 c-b^{2}\right)<0, \text { Since } b^{2}-4 c>0 \end{array}$

$\therefore \quad 2 x^{2}-4(1+c) x+\left(b^{2}+2 c^{2}+2\right)=0$

সমীকরণের মূলগুলি জটিল।