$x+y+2=0$ রেখার সাপেক্ষে $3 x-4 y+3$ $=0$ রেখার প্রতিবিম্ব নির্ণয় কর।

সমাধান:$x+y+2=0 \cdots(1)$ রেখার ঢাল $m=-1$ এবং $3 x-4 y+3=0 \cdots(2)$ রেখার ঢাল $m_{1}=\frac{3}{4}$ প্রতিবিম্ব $A B$ এর ঢাল $m_{2}$ হলে, (2) ও (1) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ $\tan ^{-1} \frac{m_{1}-m}{1+m_{1} m}$ এবং (1) ও $\mathrm{AB}$ এর অন্তর্ভূক্ত কোণ $\tan ^{-1} \frac{m-m_{2}}{1+m m_{2}}$ পরস্পর সমান।

$\begin{array}{l} \therefore \frac{m_{1}-m}{1+\dot{m}_{1} m}=\frac{m-m_{2}}{1+m m_{2}} \Rightarrow \frac{\frac{1}{4}+1}{1+(-1) \frac{3}{4}}=\frac{-1-m_{2}}{1-m_{2}} \\ \Rightarrow \frac{4+3}{4-3}=\frac{-1-m_{2}}{1-m_{2}} \Rightarrow 7=\frac{-1-m_{2}}{1-m_{2}} \\ \Rightarrow 7-7 m_{2}=-1-m_{2} \Rightarrow 6 m_{2}=8 \\ \Rightarrow m_{2}=\frac{4}{3} \end{array}$

(1), (2) ও $A B$ রেখাত্রয়ের ছেদবিন্দু,

$\text {}=\left(\frac{3+8}{-4-3}, \frac{6-3}{-4-3}\right)=\left(\frac{11}{-7}, \frac{3}{-7}\right)$

$\therefore$ নির্ণয়ে $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ,

$\begin{aligned} & y+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}\left(x+\frac{11}{7}\right) \\ \Rightarrow & 7 y+3=\frac{4}{3}(7 x+11) \\ \Rightarrow & 21 y+9=28 x+44 \\ \Rightarrow & 28 x-21 y+35=0 \\ \therefore & 4 x-3 y+5=0 \text { (Ans.) } \end{aligned}$