y = 2 - |x - 2|, সমীকরণের গ্রাফকে x=k সমান দুই ভাগে ভাগ করে। k=?

$y=\left\{\begin{array}{l}2-\{-(x-2)\} \text { বা, } x ; \text { যখন } x-2<0 \text { বा, } x<2 \\ 2-(x-2) \text { বা, } 4-x ; \text { যখন } x-2 \geq 0 \text { বা, } x \geq 2\end{array}\right.$

১ম রেখাটির জন্য, $y=x$ এবং $y=k \therefore A$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(k, k)$

২য় রেখাটির জন্য, $\mathrm{y}=4-\mathrm{x}=\mathrm{k} \Rightarrow \mathrm{x}=4-\mathrm{k} \therefore \mathrm{B}$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4-\mathrm{k}, \mathrm{k})$

প্রশ্নমতে, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = OABD ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2} \times(4-2 \mathrm{k})(2-\mathrm{k})=\frac{1}{2} \times \mathrm{k} \times(4-2 \mathrm{k}+4) \\ \Rightarrow 2(2-\mathrm{k})^{2}=\mathrm{k}(8-2 \mathrm{k}) \\ \Rightarrow(2-\mathrm{k})^{2}=\mathrm{k}(4-\mathrm{k}) \Rightarrow \mathrm{k}^{2}-4 \mathrm{k}+4=4 \mathrm{k}-\mathrm{k}^{2} \Rightarrow \mathrm{k}^{2}-4 \mathrm{k}+2=0 \end{array}$

$\therefore \mathrm{k}=2 \pm \sqrt{2}$; তবে $\mathrm{k}$ এর মান 2 এর চেয়ে বড় হতে পারে না। $\therefore \mathrm{k}=2-\sqrt{2}$ (Ans.)