$y=\frac{1}{x}=x^{-1}$ এর $n$ তম অন্তরক সহগ নিচের কোনটি ?

Solve: মনে করি, $y=\frac{1}{x}=x^{-1}$

$\therefore \quad \begin{aligned} y_{1} & =(-1) x^{-2}=(-1)^{1} x^{-1-1} \\ y_{2} & =(-1)(-2) x^{-3}=(-1)^{2}(1.2) x^{-2-1} \\ y_{3} & =(-1)(-2)(-3) x^{-4}=(-1)^{3}(1.2 .3) x^{-3-1} \end{aligned}$

অনুরূপভাবে; $y_{n}=(-1)^{n}(1.2 .3, \cdots \cdots n) x^{-n-1}$

$\frac{1}{x}$ এর $\mathrm{n}$ তম অন্তরক সহগ $=\frac{(-1)^{n} n !}{x^{n+1}}$ (Ans.)