একটি অধিবৃত্ত $(6,4)$ ও $(-3,1)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। এর কেন্দ্র মূলবিন্দুতে এবং আড় অক্ষ $x$ -অক্ষ বরাবার হলে, অধিবৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধানঃ ধরি, কেন্দ্র মূলবিন্দুতে ও আড় অক্ষ $x$ -অক্ষ বরাবর এরূপ অধিবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$(1) অধিবৃত্তটি $(6,4)$ ও $(-3,1)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

$\therefore \frac{36}{a^{2}}-\frac{16}{b^{2}}=1 \cdots(2) \text { এবং } \frac{9}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}=1 \text {. }$

(2) $-16 \times(3) \Rightarrow(36-144) \frac{1}{a^{2}}=1-16$

$\Rightarrow-108 \frac{1}{a^{2}}=-15 \Rightarrow a^{2}=\frac{108}{15}=\frac{36}{5}$

(3) হতে আমরা পাই, $9 \times \frac{5}{36}-\frac{1}{b^{2}}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{b^{2}}=\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4} \Rightarrow b^{2}=4$

$\therefore$ অধিবৃত্তটির সমীকরণ, $\frac{5 x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{4}=1$