একটি অর্ধবৃত্তাকার বাটি $1.2 \times 10^{3} \mathrm{kgm}^{-3}$ ঘনত্বের তরলে ডুবে না গিয়ে কেবল ভাসে। যদি বাহ্যিক ব্যাস এবং বাটির ঘনত্ব যথাক্রমে $1 \mathrm{~m}$ and $2 \times 10^{4} \mathrm{kgm}^{-3}$ তাহলে বাটির অভ্যন্তরীণ ব্যাস কত হবে?

Solve:Let $D_{1}$ be the inner diameter of the hemispherical bowl and $D_{2}$ be the outer diameter of the bowl. As, bowl is just floating so

$\begin{array}{l} \frac{4}{3} \pi\left(\frac{1}{2}\right)^{3} \times 1.2 \times 10^{3}=\frac{4}{3} \pi\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{D_{1}}{2}\right)^{3}\right] \times\left(2 \times 10^{4}\right) \\ \text { or } \quad \frac{1.2 \times 10^{3}}{2 \times 10^{4}}=1-D_{1}^{3} \\ \Rightarrow \quad D_{1}=\left(1-\frac{1.2}{20}\right)^{1 / 3}=\left(\frac{18.8}{20}\right)^{1 / 3} \\ \end{array}$

On solving, we get

$D_{1}=0.98 \mathrm{~m}$