একটি গ্রহে মুক্তিবেগ পৃথিবীতে মুক্তিবেগের অর্ধেক এবং উহার ব্যাসার্ধও পৃথিবীর ব্যাসার্ধর অর্ধেক। ঐ গ্রহে g-এর মান কত $\mathrm{ms}^{-2}$ ?

এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমরা মুক্তিবেগের সূত্র ব্যবহার করব: $v_e = \sqrt{2gR}$

এখানে, $v_e$ হলো মুক্তিবেগ, $g$ হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং $R$ হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ।

প্রশ্নানুসারে, পৃথিবীর মুক্তিবেগের অর্ধেক এবং ব্যাসার্ধও পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক।

ধরি, পৃথিবীর মুক্তিবেগ $v_{eE}$, ব্যাসার্ধ $R_E$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_E$ = 9.8 $ms^{-2}$।

ঐ গ্রহের মুক্তিবেগ $v_{eP}$, ব্যাসার্ধ $R_P$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_P$।

দেওয়া আছে:

$v_{eP} = \frac{1}{2} v_{eE}$

$R_P = \frac{1}{2} R_E$

সূত্র অনুযায়ী আমরা লিখতে পারি:

পৃথিবীর জন্য: $v_{eE} = \sqrt{2g_E R_E}$ ---(১)

গ্রহটির জন্য: $v_{eP} = \sqrt{2g_P R_P}$ ---(২)

এখন (১) এবং (২) নং সমীকরণকে ভাগ করে পাই:

$\frac{v_{eP}}{v_{eE}} = \frac{\sqrt{2g_P R_P}}{\sqrt{2g_E R_E}}$

মানগুলো বসিয়ে পাই:

$\frac{\frac{1}{2} v_{eE}}{v_{eE}} = \sqrt{\frac{2g_P (\frac{1}{2} R_E)}{2g_E R_E}}$

$\frac{1}{2} = \sqrt{\frac{g_P}{2g_E}}$

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

$(\frac{1}{2})^2 = \frac{g_P}{2g_E}$

$\frac{1}{4} = \frac{g_P}{2g_E}$

$g_P = \frac{2g_E}{4}$

$g_P = \frac{1}{2} g_E$

আমরা জানি, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ $g_E = 9.8 \mathrm{ms}^{-2}$

সুতরাং, ঐ গ্রহে $g_P = \frac{1}{2} \times 9.8 \mathrm{ms}^{-2}$

$g_P = 4.9 \mathrm{ms}^{-2}$

অতএব, ঐ গ্রহে g-এর মান 4.9 $ms^{-2}$ হবে।