একটি ট্রেন সরল রেলপথে ২ কি.মি ব্যবধানে দুইটি স্টেশনে থামে। ট্রেনটির গতিপথের ১ম অংশটির ত্বরন ২য় অংশটির ত্বরনের দ্বিগুণ । এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশন যেতে কত সময় লাগবে ? ১ম অংশের ত্বরণ 1/6

প্রথম অংশের ত্বরণ, $a_1 = \frac{1}{6}$

প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রথম অংশের ত্বরণ দ্বিতীয় অংশের মন্দনের দ্বিগুণ।

$a_1 = 2 \times a_2$

$\frac{1}{6} = 2 \times a_2$

$a_2 = \frac{1}{12}$

ধরি, প্রথম অংশের সময় $t_1$ এবং দ্বিতীয় অংশের সময় $t_2$।

প্রথম অংশের সর্বোচ্চ বেগ, $v = a_1t_1$

দ্বিতীয় অংশের সর্বোচ্চ বেগ, $v = a_2t_2$

সুতরাং, $a_1t_1 = a_2t_2$

$\frac{1}{6} t_1 = \frac{1}{12} t_2$

$2t_1 = t_2$

মোট দূরত্ব, $S = 2$ কি.মি. = $2000$ মিটার।

প্রথম অংশের দূরত্ব, $S_1 = \frac{1}{2} a_1t_1^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} t_1^2 = \frac{t_1^2}{12}$

দ্বিতীয় অংশের দূরত্ব, $S_2 = \frac{1}{2} a_2t_2^2 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{12} t_2^2 = \frac{t_2^2}{24}$

মোট দূরত্ব $S = S_1 + S_2$

$2000 = \frac{t_1^2}{12} + \frac{t_2^2}{24}$

$2000 = \frac{2t_1^2 + t_2^2}{24}$

$48000 = 2t_1^2 + t_2^2$

আমরা জানি, $t_2 = 2t_1$। এই মানটি উপরের সমীকরণে বসিয়ে পাই:

$48000 = 2t_1^2 + (2t_1)^2$

$48000 = 2t_1^2 + 4t_1^2$

$48000 = 6t_1^2$

$t_1^2 = \frac{48000}{6} = 8000$

$t_1 = \sqrt{8000} \approx 89.44$ সেকেন্ড