কত তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্ণবেগ – 100°C তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন অণুর মূল গড় বর্ণবেগের সমান হবে?

অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ (rms velocity) হাইড্রোজেন অণুর মূল গড় বর্ণবেগের সমান হওয়ার তাপমাত্রাটি হবে $2495^{\circ}C$।

আমরা জানি, কোনো গ্যাসের অণুর মূল গড় বর্ণবেগের সূত্র হলো:

$c = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

এখানে,

c = মূল গড় বর্গবেগ

R = সর্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক

T = পরম তাপমাত্রা (কেলভিন স্কেলে)

M = মোলার ভর

শর্তমতে, অক্সিজেনের rms বেগ ($c_{O_2}$) এবং হাইড্রোজেনের rms বেগ ($c_{H_2}$) সমান হবে। অর্থাৎ, $c_{O_2} = c_{H_2}$

$\sqrt{\frac{3RT_{O_2}}{M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{3RT_{H_2}}{M_{H_2}}}$

উভয় পক্ষ থেকে ধ্রুবকগুলো সরিয়ে দিলে পাই:

$\frac{T_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{T_{H_2}}{M_{H_2}}$

তথ্যসমূহ:

হাইড্রোজেনের মোলার ভর, $M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$

অক্সিজেনের মোলার ভর, $M_{O_2} = 32 \text{ g/mol}$

হাইড্রোজেনের তাপমাত্রা, $T_{H_2} = -100^{\circ}C = (-100 + 273) \text{ K} = 173 \text{ K}$

অক্সিজেনের তাপমাত্রা, $T_{O_2} = ?$

$\frac{T_{O_2}}{32} = \frac{173}{2}$

$T_{O_2} = \frac{173 \times 32}{2}$

$T_{O_2} = 173 \times 16$

$T_{O_2} = 2768 \text{ K}$

এখন তাপমাত্রা কেলভিন থেকে সেলসিয়াসে রূপান্তর করলে:

$T(^{\circ}C) = 2768 - 273 = \mathbf{2495^{\circ}C}$

উত্তর: $2495^{\circ}C$ তাপমাত্রায় অক্সিজেন অণুর মূল গড় বর্গবেগ $-100^{\circ}C$ তাপমাত্রায় হাইড্রোজেন অণুর বেগের

সমান হবে।