দুইটি বল পরম্পর এক সমকোণে ক্রিয়ারত থাকলে তাদের লব্ধি √13 N; আবার তারা 120° কোণে ক্রিয়ারত থাকলে তাদের লব্ধি √7 N। বলদ্বয়ের সমষ্টি কত?

বলদ্বয়ের সমষ্টি 5 N।

ধরি, দুইটি বলের মান P এবং Q।

প্রথম শর্তানুযায়ী: যখন বল দুইটি এক সমকোণে ($90^ ext{o}$) ক্রিয়া করে, তাদের লব্ধি $\sqrt{13}$ N।
লব্ধির সূত্রানুযায়ী:
$(R_1)^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta$
$(\sqrt{13})^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(90^ ext{o})$
$13 = P^2 + Q^2 + 2PQ(0)$
$P^2 + Q^2 = 13 \qquad \text{(i)}$

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী: যখন বল দুইটি $120^ ext{o}$ কোণে ক্রিয়া করে, তাদের লব্ধি $\sqrt{7}$ N।
লব্ধির সূত্রানুযায়ী:
$(R_2)^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos\theta$
$(\sqrt{7})^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ\cos(120^ ext{o})$
$7 = P^2 + Q^2 + 2PQ(-1/2)$
$7 = P^2 + Q^2 - PQ \qquad \text{(ii)}$

এখন, সমীকরণ (i) এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই:
$7 = 13 - PQ$
$PQ = 13 - 7$
$PQ = 6$

আমাদেরকে বলদ্বয়ের সমষ্টি ($P+Q$) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, $(P+Q)^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ$
সমীকরণ (i) এবং PQ এর মান বসিয়ে পাই:
$(P+Q)^2 = 13 + 2(6)$
$(P+Q)^2 = 13 + 12$
$(P+Q)^2 = 25$
$P+Q = \sqrt{25}$
$P+Q = 5$

সুতরাং, বলদ্বয়ের সমষ্টি 5 N।