দুটি শব্দ তরঙ্গ উৎসের তীব্রতা লেভেল যথাক্রমে $75\ dB$ ও $82dB$ । উৎসদ্বয় একই সাথে বাজলে হলে নতুন তীব্রতা লেভেল কত হবে?

প্রথম শব্দের জন্য:

$75 = 10 \log_{10} \left(\frac{I_1}{I_0}\right)$

$7.5 = \log_{10} \left(\frac{I_1}{I_0}\right)$

$10^{7.5} = \frac{I_1}{I_0}$

$I_1 = 10^{7.5} \times I_0$

দ্বিতীয় শব্দের জন্য:

$82 = 10 \log_{10} \left(\frac{I_2}{I_0}\right)$

$8.2 = \log_{10} \left(\frac{I_2}{I_0}\right)$

$10^{8.2} = \frac{I_2}{I_0}$

$I_2 = 10^{8.2} \times I_0$

উৎস দুটি একই সাথে বাজলে মোট তীব্রতা হবে তাদের তীব্রতার যোগফল:

$I_{total} = I_1 + I_2$

$I_{total} = (10^{7.5} + 10^{8.2}) \times I_0$

$I_{total} \approx (3.16 \times 10^7 + 1.58 \times 10^8) \times I_0$

$I_{total} \approx (1.896 \times 10^8) \times I_0$

নতুন তীব্রতা লেভেল $\beta_{total}$ হবে:

$\beta_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{I_{total}}{I_0} \right)$

$\beta_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{(10^{7.5} + 10^{8.2}) \times I_0}{I_0} \right)$

$\beta_{total} = 10 \log_{10}(10^{7.5} + 10^{8.2})$

$\beta_{total} \approx 10 \log_{10}(1.896 \times 10^8)$

$\beta_{total} \approx 10 \times 8.277$

$\beta_{total} \approx 82.77 \text{ dB}$