যদি $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ ও $\mathrm{R}$ বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকে এবং $\sqrt{2} \mathrm{P}=\sqrt{2} \mathrm{Q}$ $=\mathrm{R}$ হয়, তবে $\mathrm{P}$ ও $\mathrm{Q}$ বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত় উক্ত দুইটি বলের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধির মান যথাক্রমে $F$ এবং $G$ হলে প্রমাণ কর যে, বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার মধ্যবতী কোণের মান $\alpha$ হলে তাদের লব্ধির মান $\sqrt{\left(\mathrm{F}^{2} \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}+\mathrm{G}^{2} \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}\right)}$.

উপরোক্ত বলদ্বয় যথাক্রমে একটি নত সমতলের দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমাত্তরালে থেকে প্রত্যেকেই এককভাবে মসৃণ তলের উপরস্থ W ওজনের বস্তু ধরে রাখতে পারে। প্রমাণ কর যে, $\therefore \frac{1}{\mathrm{P}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{Q}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{~W}^{2}}$.