প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় একবার মাত্র ব্যবহার করে $2,4,0,6,1,9,8,7$ অঙ্কগুলো দ্বারা আট অঙ্কের কতগুলো অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায়।

সমাধান: এখানে শূন্যসহ মোট ৪ টি বিভিন্ন অঙ্ক আছে । সংখ্যার প্রথমে 0 থাকলে তা অর্থপূর্ণ সংখ্যা হবেনা।$\therefore$ প্রথম স্থানটি 7 টি অঙ্ক $2,4,6,1,9,8,7$ এর যেকোনো একটি দ্বারা ${ }^{7} P_{1}$ উপায়ে পূরণ করে অবশিষ্ট 7 টি স্থান বাকি 7 টি অঙ্ক দ্বারা পূরণ করা যাবে 7 ! উপায়ে।

$\therefore$ নির্ণেয় মোট সংখ্যা $={ }^{7} P_{1} \times 7 ! !=7 \times 5040=35280$

10. $0,3,4,5,6,9$ অঙ্কগুলি প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে ছয় অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ জোড় সংখ্যা গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর।

সমাধান: এখানে শূন্যসহ মোট 6 টি বিভিন্ন অঙ্ক আছে । জোড় সংখ্যা গঠন করতে একক স্থান 0 বা 4 বা 6 দ্বারা পুরণ করতে হবে। আবার সংখ্যার প্রথমে 0 থাকলে তা অর্থপূর্ণ সংখ্যা হবেনা ।

একক স্থানে 0 রেখে মোট জোড় সংখ্যা = $5 !=120$

একক স্থানে 4 বা 6 রেখে মোট জোড় সংখ্যা = ${ }^{2} P_{1}(5 !-4 !)=2(120-24)=192$

নির্নেয় জোড় সংখ্যা = $120+192=312$