প্লাটিনামের কার্যাপেক্ষক 6.31 eV ও নিবৃত্তি বিভব ${10}^4V$ হলে ফটোতড়িৎ ক্রিয়ায় আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক কত?

প্রদত্ত কার্যপেক্ষক (work function), $\phi = 6.31$ eV.

আমরা জানি, $1$ eV $\approx 1.602 \times 10^{-19}$ J.

সুতরাং, $\phi = 6.31 \times 1.602 \times 10^{-19}$ J $\approx 1.01 \times 10^{-18}$ J.

প্রদত্ত নিবৃত্তি বিভব (stopping potential), $V_0 = 10.4$ V.

ফোটো-ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি (maximum kinetic energy), $K_{max} = eV_0$.

এখানে $e \approx 1.602 \times 10^{-19}$ C.

সুতরাং, $K_{max} = 1.602 \times 10^{-19} \times 10.4$ J $\approx 1.666 \times 10^{-18}$ J.

আইনস্টাইনের ফোটোতড়িৎ সমীকরণ অনুযায়ী, আপতিত ফোটনের শক্তি ($E$) হলো

কার্যাপেক্ষক এবং সর্বোচ্চ গতিশক্তির যোগফলের সমান:

$E = \phi + K_{max}$

$E = 1.01 \times 10^{-18}\text{ J} + 1.666 \times 10^{-18}\text{ J}$

$E = 2.676 \times 10^{-18}\text{ J}$

ফোটনের শক্তিকে প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক ($h$) দ্বারা ভাগ করে কম্পাঙ্ক ($\nu$) নির্ণয় করা যায়:

$E = h\nu$

$\nu = \frac{E}{h}$

আমরা জানি, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক $h \approx 6.626 \times 10^{-34}$ J $\cdot$ s.

$\nu = \frac{2.676 \times 10^{-18}\text{ J}}{6.626 \times 10^{-34}\text{ J} \cdot \text{s}}$

$\nu \approx 4.039 \times 10^{15}\text{ Hz}$

আপতিত ফোটনের কম্পাঙ্ক প্রায় $4.039 \times 10^{15}$ Hz.