যদি a-ib=x−iy হয়, তবে a+ib = ?

দেওয়া আছে, $\sqrt[3]{\mathrm{a}-\mathrm{ib}}=\mathrm{x}-\mathrm{iy}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a-i b=(x-i y)^{3} \Rightarrow a-i b=x^{3}-3 x^{2} i y+3 x(i y)^{2}-(i y)^{3} \\ \Rightarrow a-i b=x^{3}-3 i x^{2} y-3 x y^{2}+i y^{3} \end{array}$

এখन, বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই,

$\begin{array}{l} a=x^{3}-3 x y^{2} \\ -b=-3 x^{2} y+y^{3} \Rightarrow b=3 x^{2} y-y^{3} \\ \text { L.H.S }=\sqrt[3]{a+i b}=\sqrt[3]{x^{3}-3 x y^{2}+i\left(3 x^{2} y-y^{3}\right)} \end{array}$

[a ও b এর মান বসিয়ে]

$\begin{array}{l}=\sqrt[3]{x^{3}-3 x y^{2}+3 x^{2} i y-i y^{3}} \\ =\sqrt[3]{(x)^{3}+3(x)^{2} i y+3 x(i y)^{2}+(i y)^{3}}=\sqrt[3]{(x+i y)^{3}}=x+i y \\ =\text { R. H.S. } \\ \therefore \sqrt[3]{a+i b}=x+i y \quad \text { [Showed] } \\\end{array}$