যে কণিকের আড় অক্ষ x - 2y + 1 = 0, উপকেন্দ্র (1, 1), উৎকেন্দ্রিকতা √2 এবং নিয়ামকরেখার উপর একটি বিন্দু (2,-3) তার সমীকরণ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধান: নিয়ামকের সমীকরণ: $2 \mathrm{x}+\mathrm{y}=2 \times 2-3=1 \Rightarrow 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-1=0$

$\begin{array}{l} \frac{S P}{P M}=e \Rightarrow S P^{2}=e^{2} \cdot PM^{2} \Rightarrow(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=(\sqrt{2})^{2} \cdot \frac{(2 x+y-1)^{2}}{2^{2}+1^{2}} \\ \Rightarrow x^{2}+y^{2}-2 x-2 y+2=\frac{2}{5}\left(4 x^{2}+y^{2}+1+4 x y-4 x-2 y\right) \\ \Rightarrow 5 x^{2}+5 y^{2}-10 x-10 y+10=8 x^{2}+2 y^{2}+8 x y-8 x-4 y+2 \\ \Rightarrow 3 x^{2}-3 y^{2}+8 x y+2 x+6 y-8=0 \text { (Ans.) } \end{array}$

উপকেন্দ্রিক লম্ব: $(1,1)$ বিন্দুগামী $x-2 y+1=0$ এর উপর লম্ব।

$\therefore 2 x+y=2 \times 1+1 \Rightarrow 2 x+y=3$