একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ, এর পরিসীমা সেকেন্ডে 9cm হারে এবং ক্ষেত্রফল সেকেন্ডে 16cm² হারে বৃদ্ধি পেলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হবে?

দুটি সংখ্যার যোগফল 36 এবং এদের গুণফল সর্বোচ্চ হলে সংখ্যা দুটির বর্গের যোগফল কত?

If $f(x)={ x }^{ n },$ then the value of
$f(1)-\dfrac { f'(1) }{ 1! } +\dfrac { f''(1) }{ 2! } -\dfrac { f'''(1) }{ 3! } +\dfrac { f''''(1) }{ 4! } - \quad \quad \quad \quad ...+\dfrac { (-{ 1) }^{ n }{ f }^{ n }(1) }{ n! } is$

x sin $(\alpha +y)=\sin y ~ and ~ y'\quad =\quad \frac { m }{ \left( { x }^{ 2 }+ \right) 2nx+1 } ,$ then-