উচ্চতর গণিত ২য় পত্র রাজশাহী বোর্ড ২০২৩

প্রমাণ কর যে, $\tan ^{-1} \frac{1}{3}=\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{3}{5}$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\pi$ হলে দেখাও যে, $\mathrm{p} \sqrt{1-\mathrm{p}^{2}}+\mathrm{q} \sqrt{1-\mathrm{q}^{2}}+\mathrm{r} \sqrt{1-\mathrm{r}^{2}}$=2pqr

সমাধান কর : $\frac{A}{R}=1$ যখন 0 < x < $\pi$

$2 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=2$ কণিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ এর উৎকেন্দ্রিকতা 3 হলে কণিকটির অসীমতট রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

7 ও 8 কিলোগ্রাম ওজনের দুটি বলের লব্ধি 13 কিলোগ্রাম হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে L, M, N বল তিনটি O বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে।

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{N}^{2}=\mathrm{M}(\mathrm{M}-\mathrm{L})$. 

দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, $\frac{Q}{P+Q}+\frac{R}{P+R}=\frac{d}{l}$

i এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

প্রমাণ কর যে, $\arg \left(\mathrm{z}_{1} \mathrm{z}_{2}\right)=\arg \left(\mathrm{z}_{1}\right)+\arg \left(\mathrm{z}_{2}\right)$.

উদ্দীপক-২ এ, $\mathrm{l}+\mathrm{m}+\mathrm{n}=0$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\{\mathrm{g}(\omega)\}^{3}+\{\mathrm{g}(\omega)\}^{3}=27 Imn$

$3 y^{2}-5 x^{2}=15$ কণিকটির উপকেন্দ্র নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ এ উল্লিখিত কণিকটির উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্ক ও নিয়ামক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর৷

স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়কে দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত কণিকের অক্ষদ্বয় বিবেচনা করে এর সমীকরণ নির্ণয় কর।