উচ্চতর গণিত ২য় পত্র যশোর বোর্ড ২০২৩

8N ও 5N মানের দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তর বলের সাথে ${45}^\circ$ কোণ উৎপন্ন করলে বল দুইটির মধ্যবর্তী কোণের মান নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ হতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, $\frac{\mathrm{M}_{1}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{1}}+\frac{\mathrm{M}_{2}}{\mathrm{M}+\mathrm{M}_{2}}=\frac{1}{\mathrm{P}} \cdot$

যদি $\sin ^{-1} \mathrm{~m}+\sin ^{-1} \mathrm{n}=\frac{\pi}{2}$ হয়, তবে দেখাও যে, $m^{2}+n^{2}=1$

যদি $\mathrm{P}+\mathrm{Q}=\Psi$ হয় তবে, প্রমাণ কর যে, $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{2 x y}{a b} \cos \Psi+\frac{y^{2}}{b^{2}}=\sin ^{2} \Psi$.

যদি $f(z)=1$ হয় তবে $z$ এর মান নির্ণয় কর যখন $-\frac{\pi}{2} \leq \mathrm{z} \leq \frac{\pi}{2}$

$9 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{y}^{2}=36$ কনিকের নিয়ামকের সমীকরণ নির্ণয় কর। 

A কে শীর্ষবিন্দু ও S কে উপকেন্দ্র ধরে অঙ্কিত পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে $\mathrm{OB}^{\prime}=4$ এবং $\mathrm{AS}=\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{S}$ হলে, $\mathrm{BB}^{\prime}$ কে বৃহৎ অক্ষ ও $\mathrm{AA}^{\prime}$ কে ক্ষুদ্র অক্ষ ধরে অঙ্কিত উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ বের কর।

প্রমাণ কর যে, $\sin \cdot \tan ^{-1} \cdot \cot \cdot \cos ^{-1} \mathrm{y}=\mathrm{y}$.

প্রমাণ কর যে, $\mathrm{A}-\frac{1}{2} \mathrm{~B}+\mathrm{C}=\tan ^{-1} 2$.

যদি $g(\theta)=\sin 4 \theta$ হয়, তাহলে $\theta$ এর মান নির্ণয় কর।

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল $\frac{1}{2+\mathrm{i} 3}$.

যদি $\mathrm{L}=0$ সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত $\mathrm{p}: \mathrm{q}$ হয় তাহলে, প্রমাণ কর যে,  $\sqrt{\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}}}+\sqrt{\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}}=0$.

যদি $\mathrm{S}=\mathrm{T}$ সমীকরণটির মূলগুলো সমান্তর প্রগমনের গৌণিক বিপরীত প্রগমনভুক্ত হয় তবে $\mathrm{x}$ এর মান নির্ণয় কর।