পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ (Successive Differentiation)
দৃশ্যকল্প: f(x,y)=x+y−2,t=2sin−1x\mathrm{ f(x, y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}}, \mathrm{t=2 \sin ^{-1} x} f(x,y)=x+y−2,t=2sin−1x.
limx→π2(π2−x)tanx \mathrm{\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \tan x} x→2πlim(2π−x)tanx এর মান নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প অনুসারে, y=cos(t) y=\cos (t) y=cos(t) হলে, প্রমাণ কর যে,
(1−x2)d2ydx2−xdydx+4y=0 \left(1-x^{2}\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-x \frac{d y}{d x}+4 y=0 (1−x2)dx2d2y−xdxdy+4y=0
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, f(x, y) = 0 বক্ররেখার যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক কর্তৃক অক্ষদ্বয় হতে কর্তিত অংশের যোগফল ধ্রুবক ।
y=eθg(x) \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\operatorname{\theta g}(\mathrm{x})} y=eθg(x) এবং f(x)=1x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}} f(x)=x1
cosy=x…………..…. (i) y2=4ax এবং x2=4ay...…… (ii) \begin{array}{llllllll} \cos \sqrt{y}=x & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & . . & \ldots . & \text { (i) } \\ y^{2}=4 a x & \text { এবং } & x^{2}=4 a y & . . . & \ldots & \ldots & \text { (ii) } \end{array} cosy=xy2=4ax… এবং …x2=4ay…...……..……. (ii) (i)
দৃশ্যকল্প-১: u(x)=cos(z) u(x)=\cos (z) u(x)=cos(z) এবং v(x)=xsin−1x v(x)=x^{\sin ^{-1} x} v(x)=xsin−1x
দৃশ্যকল্প-২: x=tan(z) \mathrm{x}=\tan (\mathrm{z}) x=tan(z) এবং y=tan(mz) \mathrm{y}=\tan (\mathrm{mz}) y=tan(mz)
দৃশ্যকল্প-১: f(x)=tanpx f(\mathrm{x})=\tan \mathrm{px} f(x)=tanpx; দৃশ্যকল্প-২: g(x)=secpx \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sec \mathrm{px} g(x)=secpx
