ক্ষেত্রফল ও আয়তন
যদি AB⃗=2i^+j^ \vec{A B} = 2 \hat{i} + \hat{j} AB=2i^+j^ এবং AC⃗=3i^+j^+5k^ \vec{A C} = 3 \hat{i} + \hat{j} + 5 \hat{k} AC=3i^+j^+5k^ হয় তবে AB ও AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে-
8√5
5√6
3√14
6√5
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল=AB‾×AC‾=∣i^j^k^210315∣=iˉ(5−0)−j^(10−0)+k^(2−3)=5i^−10j^−k^∣AB‾×AC‾∣=52+(−10)2+(−1)2=126=9×14=314 \begin{array}{l}\text { সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল}=\overline{A B} \times \overline{A C}=\left|\begin{array}{lll}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 5\end{array}\right| \\ =\bar{i}(5-0)-\hat{j}(10-0)+\hat{k}(2-3) \\ =5 \hat{i}-10 \hat{j}-\hat{k} \\ |\overline{A B} \times \overline{A C}|=\sqrt{5^{2}+(-10)^{2}+(-1)^{2}} \\ =\sqrt{126}=\sqrt{9 \times 14}=3 \sqrt{14} \\\end{array} সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল=AB×AC=i^23j^11k^05=iˉ(5−0)−j^(10−0)+k^(2−3)=5i^−10j^−k^∣AB×AC∣=52+(−10)2+(−1)2=126=9×14=314
নিচের চিত্রানুসারে তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য। OC→ \overrightarrow{O C} OC ভেক্টরটি X \mathrm{X} X অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে 45∘ 45^{\circ} 45∘ কোণ উৎপন্ন করে। OA→ \overrightarrow{\mathrm{OA}} OA ভেক্টরটির মান 5m 5 \mathrm{m} 5m।
A⃗=ı^+ȷ^−k^\vec{A}=\hat{\imath}+\hat{\jmath}-\hat{k}A=^+^−k^ ও B⃗=2ı^−2ȷ^−3k^\vec{B}=2 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}B=2^−2^−3k^ দুটি ভেক্টর।
তিনটি বিন্দু A,BA,BA,B ও CCC এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2,1,1)(3,2,4)(2,1,1)(3,2,4)(2,1,1)(3,2,4) ও (1,−3,5)(1,-3,5)(1,−3,5)। কোনো সুষম বেগে গতিশীল বস্তুর B বিন্দু হতে C বিন্দুতে পৌছতে 2 sec সময় লাগলো। (সবকটি রাশি এসআই এককে প্রদত্ত]
