যদি $\vec{A B} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ এবং  $\vec{A C} = 3 \hat{i} + \hat{j} + 5 \hat{k}$ হয় তবে AB ও AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে-  

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = $3\sqrt{14}$ বর্গ একক

প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হল:

$\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j}$
$\vec{AC} = 3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k}$

আমরা জানি, দুটি সন্নিহিত বাহু $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হল $|\vec{a} \times \vec{b}|$।

প্রথমে, $\vec{AB}$ এবং $\vec{AC}$ এর ক্রস গুণন বা ভেক্টর গুণন নির্ণয় করি:

$\vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 5 \end{vmatrix}$

$= \hat{i}((1)(5) - (0)(1)) - \hat{j}((2)(5) - (0)(3)) + \hat{k}((2)(1) - (1)(3))$

$= \hat{i}(5 - 0) - \hat{j}(10 - 0) + \hat{k}(2 - 3)$

$= 5\hat{i} - 10\hat{j} - \hat{k}$

এবার, এই ভেক্টর গুণফলের মান (magnitude) নির্ণয় করি:

$|\vec{AB} \times \vec{AC}| = \sqrt{5^2 + (-10)^2 + (-1)^2}$

$= \sqrt{25 + 100 + 1}$

$= \sqrt{126}$

$= \sqrt{9 \times 14}$

$= 3\sqrt{14}$

সুতরাং, সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হলো $3\sqrt{14}$ বর্গ একক।