$3 x-2 y=1$ এবং $6 x-4 y+9=0$ সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

সমাধান:

সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র:

$d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

যেখানে রেখাদ্বয় $ax + by + c_1 = 0$ এবং $ax + by + c_2 = 0$ আকারে থাকে।

প্রদত্ত রেখাদ্বয়,

$\begin{array}{l} 3 x-2 y=1 \Rightarrow 3 x-2 y-1=0 ...(1) এবং \\ 6 x-4 y+9=0 \Rightarrow 3 x-2 y+\frac{9}{2}=0...(2) \end{array}$

$\therefore$ (1) ও (2) সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দৃরত্ব

$=\frac{\left|-1-\frac{9}{2}\right|}{\sqrt{9+4}}=\frac{\left|-\frac{11}{2}\right|}{\sqrt{13}}=\frac{11}{2 \sqrt{13}} \text { একক। }$