পর্যায়ক্রমিক অন্তরজ (Successive Differentiation)
f(x)=lnx,g(x)=(x+1+x2)f(x)=\ln x, g(x)=\left(x+\sqrt{1+x^{2}}\right)f(x)=lnx,g(x)=(x+1+x2)
x\mathrm{x}x এর সাপেক্ষে (cos−1x)\left(\cos ^{-1} \sqrt{x}\right)(cos−1x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
উদ্দীপকের আলোকে মূল নিয়মে f(x) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।
z={g(x)}m\mathrm{z}=\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^{\mathrm{m}}z={g(x)}m হলে, উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, (1+x2)d2zdx2+xd2zdx−m2z=0\left(1+x^{2}\right) \frac{d^{2} z}{d x^{2}}+x \frac{d^{2} z}{d x}-m^{2} z=0(1+x2)dx2d2z+xdxd2z−m2z=0
দৃশ্যকল্প: f(x,y)=x+y−2,t=2sin−1x\mathrm{ f(x, y)=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{2}}, \mathrm{t=2 \sin ^{-1} x} f(x,y)=x+y−2,t=2sin−1x.
y=eθg(x) \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\operatorname{\theta g}(\mathrm{x})} y=eθg(x) এবং f(x)=1x \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{x}} f(x)=x1
cosy=x…………..…. (i) y2=4ax এবং x2=4ay...…… (ii) \begin{array}{llllllll} \cos \sqrt{y}=x & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & . . & \ldots . & \text { (i) } \\ y^{2}=4 a x & \text { এবং } & x^{2}=4 a y & . . . & \ldots & \ldots & \text { (ii) } \end{array} cosy=xy2=4ax… এবং …x2=4ay…...……..……. (ii) (i)
দৃশ্যকল্প-১: u(x)=cos(z) u(x)=\cos (z) u(x)=cos(z) এবং v(x)=xsin−1x v(x)=x^{\sin ^{-1} x} v(x)=xsin−1x
দৃশ্যকল্প-২: x=tan(z) \mathrm{x}=\tan (\mathrm{z}) x=tan(z) এবং y=tan(mz) \mathrm{y}=\tan (\mathrm{mz}) y=tan(mz)